Jawaban Tugas Metode Simplex (Maksimisasi)

Soal Metode Simplex (Maksimisasi)

Misalkan roti yang diproduksi adalah X1 dan X2

Fungsi Tujuan : Max Z = 400X1 + 300 X2

Fungsi Pembatas          : 3 X1 + 2 X2 ≤ 400

                                      2 X1 + 2 X2 ≤ 300

                        Dimana X1, X2 ≥ 0

Ditanya :

Berapa roti 1 dan roti 2 yang harus diproduksi dan berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh ?

Jawab:

Z - 400 X1 - 300 X2+ 0X3+ 0X4  = 0

          3 X1+    2 X2  + X3              =  400

          2 X1 +   2 X2             + X4    =  300

Tabel simplex yang pertama

Variabel Dasar	Z	X1	X2	X3	X4	NK
Z	1	- 400	- 300	0	0	0
X3	0	3	2	1	0	400
X4	0	2	2	0	1	300

Tabel simpleks: pemilihan kolom kunci pada tabel pertama

Variabel Dasar	Z	X1	X2	X3	X4	NK	Keterangan (Index)
Z	1	- 400	- 300	0	0	0
X3	0	3	2	1	0	400	= 400/3
X4	0	2	2	0	1	300	= 300/2

Tabel simpleks: Mengubah nilai baris kunci

Variabel Dasar	Z	X1	X2	X3	X4	NK	Keterangan (Index)
Z	1	- 400	- 300	0	0	0
X3	0	3	2	1	0	400	= 400/3
X4	0	2	2	0	1	300	= 150
Z
X3	0	1	2/3	1/3	0	400/3	Pengali
X4

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci

Rumus:

Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci

Baris pertama (Z)

		- 400	- 300	0	0	0
	(-400)	1	2/3	1/3	0	400/3	( - )
Nilai baru	=	0	- 100/3	400/3	0	160.000/3

Baris ketiga (batasan 1)

		2	2	0	1	300
	(2)	1	2/3	1/3	0	400/3	( - )
Nilai baru	=	0	2/3	-1/3	1	100/3

Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru

Variabel Dasar	Z	X1	X2	X3	X4	NK
Z	1	- 400	- 300	0	0	0
X3	0	3	2	1	0	400
X4	0	2	2	0	1	300
Tabel Simplex Baru
Z	1	0	- 100/3	400/3	0	160.000/3
X1	0	1	2/3	1/3	0	400/3
X4	0	0	2/3	-1/3	1	100/3

Melanjutkan perbaikan

Variabel Dasar	Z	X1	X2	X3	X4	NK	Keterangan (Indeks)
Z	1	0	-100/3	400/3	0	160.000/3
X3	0	1	2/3	1/3	0	400/3	400/3 : 2/3 = 200
X4	0	0	2/3	-1/3	1	100/3	100/3 : 2/3 = 50
Z
X1
X2	0	0	1	1/2	2/3	50

Baris pertama (Z)

		0	- 100/3	400/3	0	160.000/3
	-100/3	0	1	1/2	2/3	50	( - )
Nilai baru	=	0	0	150		55.000

Baris kedua (batasan 3)

		1	2/3	1/3	0	400/3
	2/3	0	1	1/2	2/3	50	( - )
Nilai baru	=	1	0	0	-1	100

Tabel simpleks final hasil perubahan

Variabel Dasar	Z	X1	X2	X3	X4	NK
Z	1	0	-100/3	400/3	0	160.000/3
X3	0	1	2/3	1/3	0	400/3
X4	0	0	2/3	-1/3	1	100/3
Tabel Simplex Baru
Z	1	0	0	150		55.000
X1	0	1	0	0	-1	100
X2	0	0	1	1/2	2/3	50

Tabel simpleks final hasil perubahan

Variabel Dasar	Z	X1	X2	X3	X4	NK
Z	1	0	0	150		55.000
X1	0	1	0	0	-1	100
X2	0	0	1	1/2	2/3	50

Dari hasil perhitungan diatas, maka dapat diperoleh:

X1 = 100

X2 = 50

Zmaksimum = 55.000

Roti 1 yaitu 100, roti 2 yaitu 50 yang harus diproduksi, dan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh yaitu sebesar 55.000