CONTOH
KASUS LP DENGAN METODE GRAFIK
Seorang produsen memiliki 2 macam
bahan, yaitu bahan I sebanyak 8 ton dan bahan II sebanyak 5 ton, berkeinginan
untuk memproduksi 2 macam produk A dan B. Untuk 1 unit produk A membutuhkan 2
unit bahan I dan 1 unit bahan II. Sedangkan untuk 1 unit produk B membutuhkan 3
unit bahan I dan 2 unit bahan II. Harga pasar untuk produk A sebesar Rp. 15.000
/ unit dan produk B Rp. 10.000 / unitnya.
Berapakah produsen tersebut harus
memproduksi produk A dan B untuk memperoleh hasil penjualan yang maksimum ?
Jawab
X1 = Jumlah produk A
X2 =Jumlah produk B
C1 =15.000
C2 = 10.000
Perumusan
Modelnya :
Max Z = 15.000 X1 + 10.000 X2
Pembatas
:
1.
2 X1
+ 3 X2 ≤ 8 (Bahan Baku I)
2.
X1 + 2 X2 ≤ 5 (Bahan Baku II)
Dimana
X1 ≥ 0; , X2 ≥ 0
Pemecahan
Masalah :
Pembatas
1.
2 X1 + 3 X2 ≤ 8 -> rubah menjadi persamaan : 2 X1 + 3 X2 = 8
Jika X2 = 0, maka 2 X1 + 3 (0) = 8
2 X1 = 8 -> X1 = 8/2 = 4
Sehingga titik B berada pada ordinat (4,0)
Jika X1 = 0, maka 2 (0) + 3 X2 = 8
3 X2 = 8 -> X2 = 8/3 = 2 2/3
Sehingga titik A berada pada ordinat (0, 2 2/3)
Pembatas
2.
X1 + 2 X2 ≤ 5 à rubah menjadi persamaan, X1 + 2 X2 = 5
Jika X2 = 0, maka X1+ 2 (0) = 5
X1 = 5
Sehingga Titik D berada pada ordinat (5,0)
Jika X1 = 0, maka 2 X2 = 5
X2 = 5/2 = 2 ½
Sehingga Titik C berada ada ordinat (0, 2 ½)
Dari
masing-masing titik ordinat (A,B,C dan D) dapat digambarkan dalam grafik sbb :
Feasible Area berada pada OCEB
Titik
E merupakan titik perpotongan dari fungsi
pembatas 1 dan 2. Untuk itu harus dicari terlebih dahulu ordinatnya, dengan
melakukan substitusi sebagaI berikut :
2 X1 + 3 X2 = 8 x 1
= 2 X1 + 3 X2 = 8
X1 + 2
X2 = 5 x 2 = 2 X1 + 4 X2 = 10
(-)
-
X2 =
- 2
X2 =
2
Substitusikan
nilai X2 =2 tersebut ke dalam salah satu persamaan diatas (pembatas), sebagai
berikut :
X1
+ 2 X2 = 5
X1
+ 2 (2) = 5
X1 = 1
Dengan
demikian, ordinat pada titik E adalah
(1,2)
Optimal
Solution Point-nya adalah sebagai berikut :
Pada Titik C (0, 2 ½)
Max
Z = 15.000 (0 ) + 10.000 (2 ½)
Zc = 25.000
Pada Titik E (1 , 2)
Max
Z = 15.000 (1) + 10.000 (2)
Ze = 35.000
Pada Titik B (4,0)
Max
Z = 15.000 (4 ) + 10.000 (0)
Zb = 60.000
Kesimpulan :
Berdasarkan
hasil perhitungan diperoleh informasi bahwa sebaiknya manajemen fokus dalam
memproduksi produk A saja sebesar 4 unit, karena akan memperoleh hasil
penjualan maksimal sebesar Rp. 60.000,-.
Tugas Kelas
(Penyelesaian LP dengan Metode Grafik)
Berapa produksi harus dilakukan dengan
sumberdaya yang tersedia sehingga dapat dicapai keuntungan maksimal berdasarkan data dibawah ini :
Sumberdaya
|
Kebutuhan Sumberdaya
|
Jumlah Sumberdaya Yang tersedia
|
|
Meja
|
Kursi
|
||
Kayu
|
30
|
20
|
300
|
Tenaga
Kerja
|
5
|
10
|
110
|
Profit
Margin
|
$
6
|
8
$
|
-
|
Xk = Jumlah Kursi yang dibuat
Xm = Jumlah Meja Yang Dibuat
Clue : Kursi = 9 unit dan Meja = 4 unit dengan
keuntungan maksimal $ 96
Pekerjaan Rumah
Berapa
produk A dan B yang dapat dibuat oleh produsen dengan menggunakan campuran
input a, b dan c dan besarnya biaya minimal
yang digunakan dari data berikut ini :
Sumberdaya (input)
|
Kebutuhan input Dalam Masing-masing
Produk
|
Persediaan
Input
|
|
A
|
B
|
||
a
|
4
|
6
|
48.000
|
b
|
12
|
10
|
120.000
|
c
|
10
|
15
|
150.000
|
Biaya
/ Unit
|
$
18
|
$
10
|
-
|
XA = Jumlah produk A yang dibuat
XB = Jumlah produk B Yang Dibuat
Berapakah produsen tersebut harus memproduksi
XA dan XB untuk memperoleh hasil biaya yang minimum ?
